Լուծեք 30*0.6=30-0.5*(5-x)(12-2x)

$$30 \times 0.6=30-0.5 \times (5-x)(12-2x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 30 և 0.6-ով և ստացեք 18:

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.5 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2.5+0.5x-ը 12-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30-30+11x-x^{2}-18=0$$

Հանեք 30 30-ից և ստացեք 0:

$$11x-x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 11-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -18:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 121 -72-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-11±7}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 7-ին:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -11-ից:

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք -18-ը -2-ի վրա:

$$x=9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 30 և 0.6-ով և ստացեք 18:

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.5 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)=18$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2.5+0.5x-ը 12-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30-30+11x-x^{2}=18$$

Հանեք 30 30-ից և ստացեք 0:

$$11x-x^{2}=18$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+11x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք 11-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-11x=\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք 18-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-11x=-18$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -18 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=2$$