Լուծեք 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+7x+30$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=10 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+7x+30-ը \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 30:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x=10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և 10-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$