Լուծեք 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1+\sqrt{5}-ով:

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{2} 1+\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{4}{4}:

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Քանի որ \frac{3\times 4}{4}-ը և \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)-ի մեջ:

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$