Լուծեք 3={(e)^0.01x}+{(e)^-0.01x}

$$3= {(e)^{ 0.01x }} + {(e)^{ -0.01x }}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=100\ln(3)\approx 109.861228867$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$e^{0.01x}=3$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{0.01x})=\log(3)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$0.01x\log(e)=\log(3)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$0.01x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$0.01x=\log_{e}\left(3\right)$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 100-ով:

$$x=\frac{\ln(3)}{0.01}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=100\ln(3)+i\times 200\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$