Լուծեք 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Բազմապատիկ

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Դիտարկեք z^{2}-7z-8: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$1,-8 2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-8 b=1$$

Նորից գրեք z^{2}-7z-8-ը \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Ֆակտորացրեք z-ը z^{2}-8z-ում։

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Ֆակտորացրեք z-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -24:

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Գումարեք 441 288-ին:

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Այժմ լուծել z=\frac{21±27}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 27-ին:

$$z=\frac{48}{6}$$

Բաժանեք 48-ը 6-ի վրա:

$$z=8$$

Այժմ լուծել z=\frac{21±27}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 21-ից:

$$z=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$z=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$