Լուծեք 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

Լուծել d-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Համակցեք 3ydx և -2xdy և ստացեք ydx:

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Համակցեք 10ydx և -6xdy և ստացեք 4ydx:

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-ով:

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Բազմապատկեք 4 և 1-ով և ստացեք 4:

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը 4yx^{3}+xy^{2}-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել d-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Համակցեք 3ydx և -2xdy և ստացեք ydx:

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Համակցեք 10ydx և -6xdy և ստացեք 4ydx:

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-ով:

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Բազմապատկեք 4 և 1-ով և ստացեք 4:

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը 4yx^{3}+xy^{2}-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$