Լուծեք 3y(2y-1)=4y-2

$$3 y ( 2 y - 1 ) = 4 y - 2$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3y 2y-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6y^{2}-3y=4y-2$$

Հանեք 4y երկու կողմերից:

$$6y^{2}-3y-4y=-2$$

Համակցեք -3y և -4y և ստացեք -7y:

$$6y^{2}-7y=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$6y^{2}-7y+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$y=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=\frac{7±1}{12}$$

Այժմ լուծել y=\frac{7±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:

$$y=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{7±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:

$$y=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3y 2y-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6y^{2}-3y=4y-2$$

Հանեք 4y երկու կողմերից:

$$6y^{2}-3y-4y=-2$$

Համակցեք -3y և -4y և ստացեք -7y:

$$6y^{2}-7y=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6y^{2}-7y}{6}=-\frac{2}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Գործոն y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Գումարեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$