Լուծեք 3y^2-13y-14=0

$$3 y ^ { 2 } - 13 y - 14 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{337} + 13}{6} \approx 5.226259958$$

$$y=\frac{13-\sqrt{337}}{6}\approx -0.892926625$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3y^{2}-13y-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -13-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-13-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -14:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2\times 3}$$

Գումարեք 169 168-ին:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$y=\frac{13±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{13±\sqrt{337}}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{13±\sqrt{337}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 \sqrt{337}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{337}+13}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{13±\sqrt{337}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{337} 13-ից:

$$y=\frac{13-\sqrt{337}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{337}+13}{6} y=\frac{13-\sqrt{337}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3y^{2}-13y-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$3y^{2}-13y-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$3y^{2}-13y=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$3y^{2}-13y=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3y^{2}-13y}{3}=\frac{14}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{13}{3}y=\frac{14}{3}$$

Բաժանեք -\frac{13}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{13}{3}y+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{13}{3}y+\frac{169}{36}=\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Գումարեք \frac{14}{3} \frac{169}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{13}{3}y+\frac{169}{36}=\frac{337}{36}$$

Գործոն y^{2}-\frac{13}{3}y+\frac{169}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{13}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} y-\frac{13}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Գումարեք \frac{13}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{337}+13}{6} y=\frac{13-\sqrt{337}}{6}$$