Լուծեք 3y^2-10y+3

$$3 y ^ { 2 } - 10 y + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-9 b=-1$$

Նորից գրեք 3y^{2}-10y+3-ը \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Դուրս բերել 3y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3y^{2}-10y+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-10-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 3:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 -36-ին:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$y=\frac{10±8}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{10±8}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{10±8}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 8-ին:

$$y=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{10±8}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 10-ից:

$$y=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և \frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3y^{2}-10y+3=3\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3y^{2}-10y+3=3\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3y^{2}-10y+3=\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$