Լուծեք 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-7$$

$$y=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 21y-ը երկու կողմերում:

$$3y^{2}+21y=0$$

Բաժանեք y բազմապատիկի վրա:

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y=0-ն և 3y+21=0-ն։

$$y=0 y=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 21y-ը երկու կողմերում:

$$3y^{2}+21y=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 21-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 21^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-21±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 21-ին:

$$y=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$y=0$$

Այժմ լուծել y=\frac{-21±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -21-ից:

$$y=-\frac{42}{6}$$

Բաժանեք -42-ը 6-ի վրա:

$$y=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=0 y=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 21y-ը երկու կողմերում:

$$3y^{2}+21y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 21-ը 3-ի վրա:

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$y^{2}+7y=0$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն y^{2}+7y+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$y=0 y=-7$$