Լուծեք 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3y^{2}+y-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 1-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -7:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 84-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{85}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{85} -1-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3y^{2}+y-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$3y^{2}+y=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{7}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Գործոն y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$