Լուծեք 3y^2+8y=2y+9

$$3 y ^ { 2 } + 8 y = 2 y + 9$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-3$$

$$y=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$3y^{2}+8y-2y=9$$

Համակցեք 8y և -2y և ստացեք 6y:

$$3y^{2}+6y=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$3y^{2}+6y-9=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$y^{2}+2y-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք y^{2}+2y-3-ը \left(y^{2}-y\right)+\left(3y-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(3y-3\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(y+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-1=0-ն և y+3=0-ն։

$$y=1 y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$3y^{2}+8y-2y=9$$

Համակցեք 8y և -2y և ստացեք 6y:

$$3y^{2}+6y=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$3y^{2}+6y-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -9:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$y=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{-6±12}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±12}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 12-ին:

$$y=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±12}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -6-ից:

$$y=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$y=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=1 y=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$3y^{2}+8y-2y=9$$

Համակցեք 8y և -2y և ստացեք 6y:

$$3y^{2}+6y=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3y^{2}+6y}{3}=\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{6}{3}y=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$y^{2}+2y=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$y^{2}+2y=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$y^{2}+2y+1=4$$

Գործոն y^{2}+2y+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$y+1=2 y+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$y=1 y=-3$$