Լուծեք 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-1 b=6$$

Նորից գրեք 3y^{2}+5y-2-ը \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -2:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±7}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 7-ին:

$$y=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±7}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -5-ից:

$$y=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$y=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$