Լուծեք 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-2 b=15$$

Նորից գրեք 3y^{2}+13y-10-ը \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3y^{2}+13y-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

13-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -10:

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Գումարեք 169 120-ին:

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-13±17}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 17-ին:

$$y=\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-13±17}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -13-ից:

$$y=-\frac{30}{6}$$

Բաժանեք -30-ը 6-ի վրա:

$$y=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$