Լուծեք 3x-A(A^3/A+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { A + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{A^{2}-9A-9}{3\left(A+1\right)}$$

$$A\neq -1\text{ and }A\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը A\left(A+1\right)-ով:

$$3xA\left(A+1\right)-AA^{3}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 3-ը և ստացեք 4-ը:

$$3xA\left(A+1\right)-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3xA A+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ A A+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=\left(A^{2}+A\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ A^{2}+A 9-ով բազմապատկելու համար:

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{3}\left(A+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -A^{3} A+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}$$

Հավելել A^{4}-ը երկու կողմերում:

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}+A^{4}$$

Համակցեք -A^{4} և A^{4} և ստացեք 0:

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Համակցեք x պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A+9A^{2}-A^{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3A^{2}+3A-ի:

$$\frac{\left(3A^{2}+3A\right)x}{3A^{2}+3A}=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

Բաժանելով 3A^{2}+3A-ի՝ հետարկվում է 3A^{2}+3A-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

Բաժանեք A\left(9A+9-A^{2}\right)-ը 3A^{2}+3A-ի վրա:

$$x=\frac{9+9A-A^{2}}{3\left(A+1\right)}$$

Լուծել A-ի համար (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\neq 3$$

Լուծել A-ի համար

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\geq \frac{13}{3}\text{ or }x<3$$