Լուծեք 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Համակցեք 3x և 10x և ստացեք 13x:

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=10 b=3$$

Նորից գրեք -2x^{2}+13x-15-ը \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+5=0-ն և 2x-3=0-ն։

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Համակցեք 3x և 10x և ստացեք 13x:

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 13-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -15:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 169 -120-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 7-ին:

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -13-ից:

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Համակցեք 3x և 10x և ստացեք 13x:

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$13x-2x^{2}=15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+13x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Բաժանեք 13-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Բաժանեք 15-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Գումարեք -\frac{15}{2} \frac{169}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$