Լուծեք 3x-1=-x^2

$$3 x - 1 = - x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$3x-1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Գումարեք 9 4-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{13} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$3x-1+x^{2}=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x+x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x=1$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$