Լուծեք 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$3xx-8=2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3x^{2}-8=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-6 b=4$$

Նորից գրեք 3x^{2}-2x-8-ը \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 3x+4=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$3xx-8=2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3x^{2}-8=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 10-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 2-ից:

$$x=-\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$3xx-8=2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3x^{2}-8=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}-2x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{8}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$