Լուծեք 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x-2-ով՝ x-2,2-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Համակցեք -6x և x և ստացեք -5x:

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -5-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x-2-ով՝ x-2,2-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Համակցեք -6x և x և ստացեք -5x:

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$3x^{2}-5x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-\frac{1}{3}$$