Լուծեք 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Համակցեք -12x և -5x և ստացեք -17x:

$$3x^{2}-17x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -17-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 289 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 թվի հակադրությունը 17 է:

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 17 \sqrt{265}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{265} 17-ից:

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Համակցեք -12x և -5x և ստացեք -17x:

$$3x^{2}-17x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{17}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{289}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Գումարեք \frac{17}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$