Լուծեք 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{4} x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Համակցեք \frac{3}{4}x և -6x և ստացեք -\frac{21}{4}x:

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Հավելել \frac{21}{4}x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Համակցեք x և \frac{21}{4}x և ստացեք \frac{25}{4}x:

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, \frac{25}{4}-ը b-ով և -\frac{3}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -\frac{3}{4}:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Գումարեք \frac{625}{16} 9-ին:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Հանեք \frac{769}{16}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{25}{4} \frac{\sqrt{769}}{4}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Բաժանեք \frac{-25+\sqrt{769}}{4}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{769}}{4} -\frac{25}{4}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Բաժանեք \frac{-25-\sqrt{769}}{4}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{4} x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Համակցեք \frac{3}{4}x և -6x և ստացեք -\frac{21}{4}x:

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Հավելել \frac{21}{4}x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Համակցեք x և \frac{21}{4}x և ստացեք \frac{25}{4}x:

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Բաժանեք \frac{25}{4}-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{25}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{25}{24}-ը: Ապա գումարեք \frac{25}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{625}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Գործոն x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Հանեք \frac{25}{24} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$