Լուծեք 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}+7x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 7-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 7-ին:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -7-ից:

$$x=-\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}+7x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$