Լուծեք 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Համակցեք 3x և 4x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Հանեք 6 -4-ից և ստացեք -10:

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Համակցեք -2x և 9x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Գումարեք -15 և 5 և ստացեք -10:

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Համակցեք 2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$7x-10=7x-10$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$7x-10-7x=-10$$

Համակցեք 7x և -7x և ստացեք 0:

$$-10=-10$$

Համեմատել -10-ը և -10-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Համակցեք 3x և 4x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Հանեք 6 -4-ից և ստացեք -10:

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Համակցեք -2x և 9x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Գումարեք -15 և 5 և ստացեք -10:

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Համակցեք 2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$7x-10=7x-10$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$7x-10-7x=-10$$

Համակցեք 7x և -7x և ստացեք 0:

$$-10=-10$$

Համեմատել -10-ը և -10-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$