Լուծեք 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Համակցեք -3x և 8x և ստացեք 5x:

$$6x^{2}+5x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 5-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 7-ին:

$$x=\frac{2}{12}$$

Նվազեցնել \frac{2}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -5-ից:

$$x=-\frac{12}{12}$$

Բաժանեք -12-ը 12-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Համակցեք -3x և 8x և ստացեք 5x:

$$6x^{2}+5x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք \frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{25}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Հանեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$