Լուծեք 3x^3+x^2-48x-16

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք 3x^{3}+x^{2}-48x-16=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-48x-16\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{2}-ը՝ առաջին, և -16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{2}\left(3x+1\right)-16\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-16: Նորից գրեք x^{2}-16-ը x^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$