Լուծեք 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Դիտարկեք x^{2}y^{4}-16x^{2}: Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Դիտարկեք y^{4}-16: Նորից գրեք y^{4}-16-ը \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Դիտարկեք y^{2}-4: Նորից գրեք y^{2}-4-ը y^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: y^{2}+4 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$