Լուծեք 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{61} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1+\sqrt{61}}{6}-ը x_{1}-ի և \frac{1-\sqrt{61}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-x-5$$