Լուծեք 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-3x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-3x+2-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 9-ից:

$$x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$