Լուծեք 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3.173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0.840265763$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -7-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{145} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}-7x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Բաժանեք -\frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք \frac{8}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$