Լուծեք 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-10 b=3$$

Նորից գրեք 3x^{2}-7x-10-ը \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 3x^{2}-10x-ում։

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Ֆակտորացրեք 3x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-7x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 13-ին:

$$x=\frac{20}{6}$$

Նվազեցնել \frac{20}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{10}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 7-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{10}{3}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք \frac{10}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$