Լուծեք 3x^2-6x+2=2x

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 2 = 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x+2-2x=0$$

Համակցեք -6x և -2x և ստացեք -8x:

$$3x^{2}-8x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -8-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{6}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x+2-2x=0$$

Համակցեք -6x և -2x և ստացեք -8x:

$$3x^{2}-8x+2=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x^{2}-8x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Գումարեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$