Լուծեք 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-56։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -168 է։

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-12 b=14$$

Նորից գրեք 3x^{2}+2x-56-ը \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 3x+14=0-ն։

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 2-ը b-ով և -56-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -56:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 672-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±26}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 26-ին:

$$x=\frac{24}{6}$$

Բաժանեք 24-ը 6-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±26}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -2-ից:

$$x=-\frac{28}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{14}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Հավելել 56-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+2x=56$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{56}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$