Լուծեք 3x^2-5x-28

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -84 է։

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-12 b=7$$

Նորից գրեք 3x^{2}-5x-28-ը \left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-5x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 336-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{5±19}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±19}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 19-ին:

$$x=\frac{24}{6}$$

Բաժանեք 24-ը 6-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±19}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 5-ից:

$$x=-\frac{14}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$