Լուծեք 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=-4$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}-16=0$$

Դիտարկեք x^{2}-16: Նորից գրեք x^{2}-16-ը x^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=4 x=-4$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 48-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Բաժանեք 48 3-ի և ստացեք 16:

$$x^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=4 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$3x^{2}-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 0-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -48:

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 24-ը 6-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -24-ը 6-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-4$$