Լուծեք 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-4x+1-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$