Լուծեք 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -36-ը b-ով և 95-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 95:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1296 -1140-ին:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Հանեք 156-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 2\sqrt{39}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Բաժանեք 36+2\sqrt{39}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{39} 36-ից:

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Բաժանեք 36-2\sqrt{39}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Հանեք 95 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Հանելով 95 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-36x=-95$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Բաժանեք -36-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Գումարեք -\frac{95}{3} 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$