Լուծեք 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-11x+24: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-8 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-11x+24-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 72:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1089 -864-ին:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 15-ին:

$$x=\frac{48}{6}$$

Բաժանեք 48-ը 6-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 33-ից:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$