Լուծեք 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+84։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 252 է։

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -32 գումար։

$$a=-18 b=-14$$

Նորից գրեք 3x^{2}-32x+84-ը \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և 3x-14=0-ն։

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -32-ը b-ով և 84-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 84:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1024 -1008-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 4-ին:

$$x=\frac{36}{6}$$

Բաժանեք 36-ը 6-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 32-ից:

$$x=\frac{28}{6}$$

Նվազեցնել \frac{28}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{14}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Հանեք 84 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

Հանելով 84 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-32x=-84$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

Բաժանեք -84-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

Բաժանեք -\frac{32}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{16}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{16}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{16}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

Գումարեք -28 \frac{256}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Գումարեք \frac{16}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$