Լուծեք 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-10x+16: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-8 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+16-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-30x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 48:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Գումարեք 900 -576-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±18}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 18-ին:

$$x=\frac{48}{6}$$

Բաժանեք 48-ը 6-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±18}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 30-ից:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$