Լուծեք 3x^2-25x=0

$$3 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x-25\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x-25=0-ն։

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-25x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -25-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք \left(-25\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 3}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±25}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{25±25}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±25}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 25-ին:

$$x=\frac{50}{6}$$

Նվազեցնել \frac{50}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{25}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±25}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 25-ից:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-25x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-25x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{25}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Գումարեք \frac{25}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{25}{3} x=0$$