Լուծել x-ի համար
x=8
x=0
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x\left(3x-24\right)=0
Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:
x=0 x=8
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x-24=0-ն։
3x^{2}-24x=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -24-ը b-ով և 0-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
Հանեք \left(-24\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{24±24}{2\times 3}
-24 թվի հակադրությունը 24 է:
x=\frac{24±24}{6}
Բազմապատկեք 2 անգամ 3:
x=\frac{48}{6}
Այժմ լուծել x=\frac{24±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 24-ին:
x=8
Բաժանեք 48-ը 6-ի վրա:
x=\frac{0}{6}
Այժմ լուծել x=\frac{24±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 24-ից:
x=0
Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:
x=8 x=0
Հավասարումն այժմ լուծված է:
3x^{2}-24x=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
Բաժանեք -24-ը 3-ի վրա:
x^{2}-8x=0
Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-8x+16=16
-4-ի քառակուսի:
\left(x-4\right)^{2}=16
x^{2}-8x+16 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-4=4 x-4=-4
Պարզեցնել:
x=8 x=0
Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}