Լուծեք 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x-24=0-ն։

$$x=0 x=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-24x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -24-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք \left(-24\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 24-ին:

$$x=\frac{48}{6}$$

Բաժանեք 48-ը 6-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 24-ից:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-24x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք -24-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-8x=0$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=16$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=4 x-4=-4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=0$$