Լուծեք 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -20-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 400 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Հանեք 388-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 2\sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Բաժանեք 20+2\sqrt{97}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{97} 20-ից:

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Բաժանեք 20-2\sqrt{97}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-20x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{20}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{10}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{10}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{10}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{100}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Գումարեք \frac{10}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$