Լուծեք 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-6 b=4$$

Նորից գրեք 3x^{2}-2x-8-ը \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 10-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 2-ից:

$$x=-\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$