Լուծեք 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-8 b=6$$

Նորից գրեք 3x^{2}-2x-16-ը \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-8=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -16:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 14-ին:

$$x=\frac{16}{6}$$

Նվազեցնել \frac{16}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{8}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 2-ից:

$$x=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Հանեք -16 0-ից:

$$3x^{2}-2x=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{16}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$