Լուծեք 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Հանեք -44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{11}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{11} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{11}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-2x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք -\frac{4}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$