Լուծեք 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Գնահատել

$$4+5x-5x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 3x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Գումարեք -2 և 6 և ստացեք 4:

$$-5x^{2}+4+5x$$

Բազմապատիկ

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 3x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Գումարեք -2 և 6 և ստացեք 4:

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 25 80-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{105}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{105}-ը -10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{105} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{105}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}-ը x_{2}-ի։

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$