Լուծեք 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

Հանեք 3 -6-ից:

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -15-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Հանեք 333-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3\sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

Բաժանեք 15+3\sqrt{37}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{37} 15-ից:

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

Բաժանեք 15-3\sqrt{37}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 3-ից:

$$3x^{2}-15x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք -15-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=3$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 3 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$