Լուծեք 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-5x+6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-3 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-5x+6-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 -216-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 15-ից:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$