Լուծեք 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-9 b=5$$

Նորից գրեք 3x^{2}-4x-15-ը \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 3x+5=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-15-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -4-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 180-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 14-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 4-ից:

$$x=-\frac{10}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}-4x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Բաժանեք 15-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Գումարեք 5 \frac{4}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$