Լուծեք 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-15 b=1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-14x-5-ը \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 3x^{2}-15x-ում։

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 196 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±16}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 16-ին:

$$x=\frac{30}{6}$$

Բաժանեք 30-ը 6-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±16}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 14-ից:

$$x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$